Существует несколько способов описать дискретный преобразователь (или систему) – разностные уравнения, импульсная характеристика, частотная характеристика, переходная функция, передаточная функция. Все описания однозначно взаимосвязаны между собой.
Разностные уравнения с постоянными коэффициентами
Разностное уравнение — формула, по которой рассчитывается выходной отсчет y(n) на основании:
• текущего отсчета x(n)
• предыдущих отсчетов x(n−1), x(n−2),…,x(n−M)
• предыдущих выходных отсчетов y(n−1), y(n−2),…, y(n−N)
y(n) = ∑bix(n−i)−∑aj(n−j), i=0..M, j=1..N
Такая форма записи позволяет напрямую реализовывать преобразователи на цифровых устройствах.
Пример дискретного преобразователя, описанного разностным уравнением – экспоненциальный сглаживающий фильтр.
y(n)=0.01∙x(n)−0.99∙y(n−1)
Для вычисления этого преобразователя необходимо сохранять значение выходного сигнала с предыдущего шага вычисления.
Отсчеты входного сигнала x(n) попадают в преобразователь с частотой дискретизации. Вычисления могут производиться с различной скоростью (зависит от мощности цифрового устройства), главное требование, чтобы скорость вычислений позволяла получать выходные отсчеты быстрее, чем период дискретизации.
Импульсная характеристика (impulse response)
Импульсной характеристикой преобразователя называется реакция системы (т.е. ее выходной сигнал) на единичный импульс при нулевых начальных условиях.
Переходная функция (step response)
Переходная функция — реакция системы на входное воздействие в виде функции единичного скачка (функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице — для положительных), при нулевых начальных условиях.
При взятии производной от переходной функции получаем импульсную характеристику. Если поставлена задача получить импульсную характеристику системы, то удобнее снять переходную функцию, подав единичный скачок на преобразователь, и по переходной функции рассчитать импульсную характеристику системы, взяв производную.
Частотная характеристика (frequency response)
Частотная характеристика преобразователя определяется как преобразование Фурье (дискретное преобразование Фурье в случае цифрового сигнала) от импульсной характеристики.
Дискретная передаточная функция (transfer function)
Дискретная передаточная функция представляет собой отношение Z-преобразования выходного сигнала к Z-преобразованию входного сигнала.
Рекомендованная литература:
No comments:
Post a Comment